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从力到场：物质相互作用的场论表述
经典物理中用“力”描述物体运动状态的改变——知道力的大小和方向，就能由 求出加速度。这种方法适合处理许多宏观问题，但它只说明物体的动量如何变化，没有进一步说明相隔的物体如何传递能量和动量。相对论又要求这种传递不能瞬时完成。为了同时描述相互作用、有限传播速度和守恒律，现代物理把物质与场作为一个整体：物质可以与场交换能量和动量，场则在时空中传播。广义相对论进一步用能动量张量描述物质与场，并把它作为时空几何的源。
1. 从力到场
初等课程常把电场说成电荷之间的媒介，但场并不只是方便计算的中间量。场具有自己的状态和运动方程，也能携带能量与动量。即使辐射源停止工作，已经发出的电磁波仍会继续在真空中传播。因此，完整的动力学系统不能只包含粒子，还必须包含与粒子相互作用的场。
考虑一个足够大的封闭系统，并忽略穿过其边界的动量通量。粒子受力时，粒子动量的增加等于场动量的减少：
对单个粒子仍可写 ，但这里的力表示粒子与外界交换动量的速率。若所选区域不是封闭系统，还要计入穿过边界的动量通量。例如，加速电荷发出电磁辐射时，辐射把能量和动量带出局域区域；只计算粒子的机械动量，就会看见动量减少，连同场和边界通量一起计算，守恒关系才完整。场论保留了力的宏观用法，同时说明了动量由谁携带、通过什么过程转移。
2. 局域性与因果律
明确了动量由粒子和场共同携带之后，还需要说明场的变化如何从一处传到另一处。牛顿万有引力采用瞬时超距作用，质量分布一旦改变，远处的引力便在同一时刻改变；这种描述不符合相对论的因果结构，因为可传递信息的物理影响不能快于光速。
局域场论把这一要求写进方程：某一点的场只与该点及其邻近区域的状态直接关联，扰动再以有限速度向外传播。麦克斯韦方程描述电磁场的局域演化，电磁扰动在真空中以 传播；广义相对论用度规场 描述引力，引力扰动同样可以波的形式传播。2015 年，LIGO 首次直接探测到双黑洞并合产生的引力波；2017 年双中子星并合的引力波与电磁对应体观测进一步表明，引力波的传播速度与光速非常接近。
因此，在相对论性的局域理论中，相隔物体并不是直接、瞬时地彼此作用，而是分别与局域场耦合；场的扰动再把影响传向远处。场或等价的局域自由度由此把相互作用与因果传播统一在同一套描述中。
3. 对称性与守恒律
局域传播还要求守恒律具有局域形式：某一区域内能量或动量的变化，应当能够由该区域中的交换以及穿过边界的通量来说明。诺特定理把这种守恒结构与连续对称性联系起来。若作用量不随时间平移而改变，就得到能量守恒；若作用量不随空间平移而改变，就得到动量守恒。在平直时空的场论中，这些守恒量不仅能对整个孤立系统求和，还能用密度和流描述它们在各处的传递。
相对论进一步把能量与三维动量合并为四维动量 。不同惯性系对能量和三维动量的数值可以有不同判断，但四维动量按洛伦兹变换协变，碰撞和衰变中的总四维动量守恒因而对所有惯性系都成立。对于连续分布的物质和场，还需要把能量密度、动量密度及其通量统一起来，这正是能动量张量的作用。
4. 能动量张量
能动量张量 描述能量和动量在时空中的密度与流动。 表示能量密度；混合时间与空间指标的分量 、 表示能量流和动量密度，具体的 因子取决于坐标约定；空间分量 表示动量通量，也就是压强和剪切应力。气体的压强、电磁场的能量与应力，以及辐射携带的动量，都能用同一个张量描述。
在平直时空中，局域守恒通常写成 。广义相对论把它推广为协变形式 ，但在任意弯曲时空中，这并不自动给出一个处处适用的全局总能量。与此同时， 还是时空曲率的源；在 SI 单位制且不含宇宙学常数时，爱因斯坦方程为
这组方程把前面的线索连在一起：物质和非引力场的能量、动量与应力决定时空如何弯曲；度规及其联络决定自由落体的测地线，曲率则决定相邻自由落体之间的潮汐相对加速度。引力不再被描述为平直空间中的瞬时作用力，而成为动力学时空几何的一部分。
5. 小结
经典力学用力描述物体动量的变化，场论把这种变化解释为物质与场之间的局域能量—动量交换，并用场方程保证影响以有限速度传播。相对论把能量和动量统一为四维量，广义相对论再用能动量张量将物质、场和时空几何耦合起来。这些表述不是互不相干的替代方案，而是从宏观运动方程逐步扩展到局域传播、守恒结构和动力学时空的不同层次。